Đơn thức là gì đa thức là gì? Đây là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán học lớp 7. Tuy nhiên, trong phạm vi bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết đơn thức là gì lớp 7. Do đó, quý vị và các bạn đừng bỏ lỡ những thông tin được chúng tôi chia sẻ trong bài viết dưới đây nhé!
Nội dung bài viết
Đơn thức là gì cho ví dụ
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến đó. Số 0 còn được gọi là đơn thức không.
Khái niệm đơn thức là gì?
Ví dụ về đơn thức:
- Các biểu thức như: 2; ¾ ; 5x²y; 4xy²z; t; zt,… đều là những đơn thức.
- Các biểu thức như: 3x + y²; x³ – 6y; x + y + 7;… không phải là đơn thức bởi những biểu thức này đồng thời có chứa cả phép cộng và phép trừ.
Đơn thức thu gọn là gì?
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ bao gồm tích của một số với các biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên được gọi là hệ số, phần còn lại là phần biến của đơn thức thu gọn.
Đơn thức thu gọn là tích của một số và biến được lũy thừa số mũ nguyên (+)
Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần (viết trước đơn thức). Phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức (được viết phía sau hệ số). Các biến thường được viết theo thứ tự của bảng chữ cái.
Để thu gọn một đơn thức, ta thực hiện các bước lần lượt như sau:
- Bước 1: Cần xác định dấu duy nhất để thay thế cho các dấu xuất hiện trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hoặc chứa một số dấu chắn lần dấu “-”. Hoặc duy nhất dấu “-” trong trường hợp đơn thức chứa số lẻ dấu “-”.
- Bước 2: Sau đó thực hiện nhóm các thừa số là số hoặc hằng số và nhân chúng lại với nhau.
- Bước 3: Nhóm các biến và xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.
Ví dụ 1: Rút gọn đơn thức: 6xy²4zyx³
=> 6xy².(-4)zyx³ = 6.(-4).x.x³.y².y.z = -24x⁴y³z.
Trong đó: -24 là phần hệ số; x⁴y³z là phần biến của đơn thức đó.
Ví dụ 2: Viết đơn thức 3x²(-5)xy²6x⁵xy thành đơn thức thu gọn
=> 3x²(3x²(-5)xy²6x⁵xy = 3(-5)6(x²xx⁵x)(y²y)= -90x⁹y³.
Hệ số của đơn thức là gì?
Hệ số đơn thức là gì? Hệ số của đơn thức chính là hằng số không gắn với các ẩn; hệ số có thể âm hoặc dương. Khi tìm hệ số thì cần nhân toàn bộ các nguyên số với nhau sẽ ra được hệ số của biểu thức.
Hệ số trong đơn thức là gì?
Ví dụ minh họa:
- 12 x 4y x 5y4 x 7.(-5).x = – 60.16x.5y. Bậc là 21, hệ số là – 60
- -5x3yz7x5z2.(-7)xy.(-z).3 = – 35.9x.2y.12z. Bậc là 23, hệ số là -35
- (-2a2c3).3.a2b = -8.8a.b.9c. Bậc 18, hệ số là -8
- 2a5b4c(-4a2c9).(-ab2) = 8.8a.6b.10c. Bậc là 14, hệ số là 8
Vậy, phần biến của đơn thức là gì? Lấy ví dụ cụ thể
Khi ta nói -56x²y⁵z là một đơn thức thu gọn. Trong đó, -56 sẽ là hệ số; còn x²y⁵z là phần biến của đơn thức đó.
Bậc của đơn thức là gì?
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 hay là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Mọi số thực khác 0 (≠0) là đơn thức bậc 0. Đồng thời số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 và là tổng số mũ của các biến trong đơn thức
Ví dụ 1: Đơn thức 4x³ có bậc là 3. Đơn thức 5xy³ có bậc là 4. Vì 4 = số mũ của x + số mỹ của y = 1 + 3.
Ví dụ 2: Trong đơn thức -5xy³z², biến x có số mũ là 1; biến y có số mũ là 3, biến z có số mũ là 2. Tổng số mũ của các biến là 1 + 3 + 2 = 6 => Suy ra, 6 chính là bậc của đơn thức đã cho.
Nhân 2 đơn thức là gì?
Muốn nhân 2 đơn thức chứa hệ số và biến số, ta sẽ nhân hệ số và biến số với nhau. Khi nhân hai đơn thức, ta áp dụng các tính chất giao hoán kết hợp phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Mỗi đơn thức, chúng ta đều có thể viết thành đơn thức thu gọn.
Để nhân hai đơn thức ta sẽ nhân hệ số và biến số với nhau
Ví dụ 2: Nhân hai đơn thức: -5xy³ và 125x⁵y²
(-5xy³)( 125x⁵y²)=-525(xy³)(x⁵y²)=-15 (xx⁵)(y³y²)=-125x⁶y⁵.
Ta nói đơn thức -125x⁶y⁵ là tích của hai đơn thức -5xy³ và 125x⁵y²
Ví dụ 3: Nhân đơn thức: -14x³ và -8xy²
Ta có: -14x³.(-8xy²)=-(14).(-8).(x³.x).y² = 2.x3+1y²=2x⁴y²
Các phép toán với đơn thức thường gặp
Dưới đây là một số phép toán với đơn thức thường gặp.
- Phép nhân đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta nhân phần hệ số và phần biến với nhau.
Ví dụ: (9xz).(3x²y³) = 9.3.x.x²y³.z = 27x³y³z.
- Phép chia đơn thức: Muốn chia 2 đơn thức bất kỳ chứa hệ số và chứa biến ta lấy hệ số đơn thức bị chia chia cho hệ số đơn thức chia. Biến số của đơn thức bị chia sẽ chia lần lượt cho các biến số của đơn thức chia.
Ví dụ: (9xz) : (3x²y²) = (3z)/ (xy²).
- Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng ta chỉ cần cộng hoặc trừ các hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho, sau đó giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: 3x²y³ + 5x²y³ = 8x²y³
4x²y³ – 8x²y³ = -4x²y³
Để cộng/ trừ đơn thức đồng dạng, chỉ cần cộng/ trừ hệ số, giữ phần biến
Dạng bài tập về đơn thức và phương pháp giải
Các dạng bài tập về đơn thức cùng phương pháp giải như sau:
- Nhận biết đơn thức: Để nhận biết một đơn thức, ta cần căn cứ vào định nghĩa đơn thức. Sau đó xem xét các phần tử trong biểu thức đại số bao gồm: một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến để từ đó đưa ra kết luận.
- Tính giá trị của đơn thức: Trước tiên cần thay các giá trị của các biến đã cho vào đơn thức cần tính sau đó thực hiện các phép tính như bình thường.
- Tính tích các đơn thức: Để nhân hai đơn thức với nhau ta cần thực hiện nhân các hệ số trong 2 đơn thức và các biến số với nhau.
Với những kiến thức về đơn thức được chúng tôi tổng hợp trên đây hy vọng rằng các bạn sẽ hiểu đơn thức là gì? Đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức, nhân hai đơn thức là gì? Cùng với đó là một số phép toán trên đơn thức để áp dụng giải các bài toán đơn thức lớp 7 một cách dễ dàng và hiệu quả.
