Đường trung tuyến là một trong các kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 mà các bạn học sinh cần nắm vững. Hãy cùng Kiến Thức Tổng Hợp hệ thống toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến là gì? Tính chất, các dạng bài tập liên quan nhé!
Nội dung bài viết
Đường trung tuyến là gì?
Đây là kiến thức mà các bạn học sinh đã được làm quen trong chương trình toán học Lớp 7. Tuy nhiên, trước khi hiểu rõ về khái niệm đường trung tuyến là gì, các bạn học sinh cũng cần nắm rõ định nghĩa về trung điểm. Bởi mối quan hệ giữa đường trung tuyến và trung điểm là một phần quan trọng của hình học tam giác và được sử dụng trong nhiều vấn đề liên quan đến tính chất và tính toán trong tam giác.
Đường trung tuyến là gì lớp 7
Trung điểm là gì?
Trung điểm của một đoạn thẳng hoặc đường thẳng là điểm nằm ở giữa chính giữa của nó, chia thành hai phần có độ dài bằng nhau.
Đường trung tuyến là đường gì?
Đường trung tuyến là một đường thẳng cắt ngang một đường thẳng khác tại trung điểm đường thẳng đó.
Đường trung tuyến của tam giác là gì ?
Đường trung tuyến của tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện.
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Theo đó, mỗi tam giác bất kỳ sẽ luôn có 3 đường trung tuyến. Trong các trường hợp tam giác đều, tam giác cân, mỗi đường trung tuyến của tam giác sẽ chia đôi các góc của đỉnh với hai cạnh kề nhau có chiều dài bằng nhau.
Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác
Dưới đây là những tính chất về đường trung tuyến trong tam giác mà các bạn học sinh cần nắm vững để vận dụng linh hoạt trong các bài tập hình học:
Học thuộc tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Tính chất chung đường trung tuyến trong tam giác
Đường trung tuyến trong tam giác bất kỳ có các tính chất như sau:
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, được gọi là trọng tâm của tam giác.
- Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác vuông là một dạng đặc biệt của tam giác. Trong đó, tam giác có một góc vuông. Theo đó, ngoài giữ các tính chất của đường trung tâm trong tam giác thường, đường trung tuyến của tam giác vuông cũng có các tính chất đặc biệt như sau:
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến tương ứng với một cạnh và độ dài của nó bằng một nửa độ dài cạnh đó, thì tam giác đó là tam giác vuông.
Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân và đều
Ngoài tính chất chung như tam giác thường, đường trung tuyến của tam giác cân và đều có thêm tính chất đặc biệt như sau:
- Trong tam giác cân, tam giác đều, đường trung tuyến mỗi cạnh của tam giác sẽ chia đôi các góc ở đỉnh có số đo bằng nhau và hai cạnh kề sẽ có chiều dài bằng nhau.
- Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân sẽ vuông góc với cạnh đáy và chia tam giác đó thành hai tam giác bằng nhau.
- Ba đường trung tuyến trong tam giác đều chia tam giác thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
- Trong một tam giác đều, một đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Công thức tính đường trung tuyến là gì?
Dựa theo định lý Apollonius, ta có công thức tính đường trung tuyến như sau:
Trong đó:
a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác
ma, mb, mc: Lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác.
Các dạng bài toán về đường trung tuyến của tam giác
Dưới đây là một số dạng toán thường gặp về đường trung tuyến tam giác là các bạn học sinh có thể tham khảo thêm:
Bài tập ôn luyện đường trung tuyến
Dạng 1: Tìm tỷ lệ giữa các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp: Quan tâm đến vị trí trọng tâm trong tam giác
Ví dụ: Giả sử G là trọng tâm của tam giác ABC và AB, BE, CF là ba đường trung tuyến, khi đó chúng ta có các tương quan sau: AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF.
Dạng 2: Đường trung tuyến tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, cân, tam giác đều)
Phương pháp: Trong một tam giác cân hoặc một tam giác đều, ta có đường trung tuyến tương ứng với cạnh đáy sẽ chia tách tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Một số bài tập đường trung tuyến
Dưới đây là một số bài tập về đường trung tuyến mà các bạn học sinh có thể làm để ghi nhớ nhanh công thức.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10 m, BC=12 m. M là trung điểm của BC. Độ dài đường trung tuyến AM bằng
- 22 (m)
- 2 (m)
- 6 (m)
- 8 (m)
=> Đáp án đúng: D. 8 (m)
Bài tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 9 m và trọng tâm G. Độ dài của đoạn AG là:
- 4,5 (m)
- 6 (m)
- 3 (m)
- 4 (m)
=> Đáp án: B. 6 (m)
Như vậy, Kiến Thức Tổng Hợp đã giúp bạn hệ thống toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến là gì? Tính chất, công thức tính cũng như các dạng bài liên quan. Nếu có vấn đề gì cần thắc mắc, hãy để lại câu hỏi dưới bài viết để được hỗ trợ nhé!
