Hình lập phương là một trong những hình học cơ bản trong không gian ba chiều với tính ứng dụng cao. Thông tin bài viết sau sẽ tổng hợp kiến thức quan trọng về khối hình học này cho bạn đọc tiện theo dõi.
Nội dung bài viết
Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là một đa diện có 6 mặt đều là hình vuông, gồm 8 đỉnh, 12 cạnh. Trong đó 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh và 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm. Trong tiếng Anh, hình lập phương gọi là “cube”.
Hình lập phương có bao nhiêu cạnh?
Khái niệm hình lập phương là hình gì còn được hiểu một cách đơn giản nhất là một hình khối có chiều dài, chiều rộng và chiều cao cùng bằng nhau.
Tính chất của hình lập phương
Việc hiểu rõ tính chất hình lập phương sẽ giúp các bạn học sinh vận dụng linh hoạt trong các bài tập về hình học không gian. Dưới đây là những tính chất của hình học này.
- Có tổng cộng 12 cạnh có độ dài bằng nhau, 8 đỉnh và cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh.
- Có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm này được gọi là tâm đối xứng của hình lập phương.
- Độ dài của đường chéo trên các mặt bên của hình lập phương đều bằng nhau.
- Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương sẽ là 8.
Dấu hiệu nhận biết hình lập phương
Để nhận biết một hình có phải là hình lập phương hay không, bạn có thể xem xét dấu hiệu khi nó có 1 trong 2 đặc điểm như sau:
Dấu hiệu nhận biết hình lập phương
- Có 12 cạnh đều bằng nhau
- Có 6 mặt là hình vuông
Ngoài ra, dựa vào quan sát trực tiếp, chúng ta cũng có thể dễ dàng nhận thấy sự đối xứng trong hình lập phương.
Công thức tính chu vi, diện tích và thể tích hình lập phương
Dưới đây là các công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của hình lập phương:
Công thức tính chu vi hình lập phương
Chu vi hình lập phương là tổng độ dài của tất cả 12 cạnh. Nó được tính theo công thức:
P = 12.a
Trong đó:
- a: Độ dài cạnh bất kỳ hình lập phương
- P: Chu vi của hình lập phương
Cách tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương được tính bằng bình phương của độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính: Sxq= a²x 4. Trong đó:
- a: Độ dài của một cạnh bất kỳ.
- Sxq: Diện tích xung quanh hình lập phương.
Cách tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần của một hình lập phương sẽ bằng bình phương độ dài cạnh nhân với 6. Công thức tính: Stp = a² x 6. Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần hình lập phương.
- a: Độ dài của một cạnh.
Công thức tính thể tích hình lập phương
Để tính thể tích của hình lập phương, ta sẽ áp dụng công thức tính như sau:
V= a³. Trong đó:
- a: Độ dài cạnh hình lập phương
- V: Thể tích của hình lập phương
Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương
Đường chéo của hình lập phương là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của mặt vuông. Theo đó, ta có công thức tính: D = a√3. Trong đó:
- d: Độ dài đường chéo của hình lập phương.
- a: Độ dài cạnh của hình lập phương.
Cách vẽ hình lập phương
Dưới đây là chi tiết hướng dẫn cách vẽ hình lập phương:
Cách vẽ hình lập phương
Bước 1: Vẽ mặt đáy bình hành ABCD:
Vẽ một hình bình hành ABCD, đây sẽ là mặt đáy của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Bước 2: Dựng đường cao và các đỉnh:
Dựng các đường cao từ mỗi đỉnh của mặt đáy (A, B, C, D) lên, với độ dài bằng cạnh a của hình lập phương. Điều này sẽ tạo ra các điểm A’, B’, C’, D’ trên các đoạn thẳng AB, BC, CD.
Bước 3: Nối các đỉnh:
Nối các đỉnh A’, B’, C’, D’ với nhau bằng các đoạn thẳng. Kết quả sẽ là hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chú ý, kẻ nét đứt cho các đoạn AB, AD, AA’ vì đây là các đoạn đã bị lấp, không nhìn được.
Các dạng bài tập về hình lập phương
Bài tập 1: Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 385 dm². Hỏi thể tích hình lập phương đó bằng bao nhiêu?
Các dạng bài về hình lập phương
Giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 (dm²)
Độ dài cạnh hình lập phương bằng: 64 : 8 = 8 (dm)
=> Thể tích của hình lập phương là: V=83 = 5126 (dm³)
Bài tập 2: Người ta làm một chiếc hộp bằng bìa cứng có dạng là hình lập phương nhưng không có nắp. Biết chiều dài của chiếc hộp là 4 cm. Tính diện tích phần bìa cần sử dụng để làm chiếc hộp đó.
Giải:
Theo giải thiết, hộp có dạng hình lập phương nhưng không có nắp, vì vậy hộp chỉ có 5 mặt. Do đó, ta có diện tích cần sử dụng làm hộp này sẽ bằng 5 lần diện tích của một mặt.
- Chiều dài các cạnh là 4 cm
- Diện tích một mặt của khối hộp là: S= 4 x 4 = 16 (cm²)
- Diện tích bìa cần sử dụng để làm hộp là: 16 x 5 = 80 (cm²)
Bài tập 3: Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250 m² và bể đang chứa nước. Nếu đặt một khối hình lập phương bằng kim loại cạnh 10 mm vào bể sao cho đáy của khối lập phương tiếp xúc với mặt nước, thì khối lập phương vừa được ngập trong nước. Hãy tính chiều cao mực nước.
Giải:
- Tổng thể tích của lượng nước trong bể cùng với thể tích của khối hình lập phương là: 250 x 10 = 2500 m³.
- Thể tích của khối hình lập phương là: V = 10³ = 1000 m³.
- Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500 m³.
- Chiều cao của mực nước là: 1500 : 250 = 6 m
Thông tin qua bài viết là những kiến thức quan trọng về khái niệm, tính chất, dấu hiệu cũng như công thức tính diện tích hình lập phương mà chúng tôi đã tổng hợp. Hy vọng, giúp các bạn học sinh ôn luyện thật tốt.
